1. Wellenlehre
Prüfungsprobleme
- Wellen
Die Brandung (das Themenbild), das spektakulärste Wellenphänomen wird in der konventionellen Wellenlehre oft vernachlässigt. Warum? Im 19. Jahrhundert erschütterte die Physiker, dass Licht sich wie eine Querwelle verhält. Deshalb wurde in den Schulen die Wellenlehre war auf das Lichtverhalten ausgerichtet. So wurden die Begriffe Querwelle und Superpositionsprinzip wichtig, dagegen wurde der Frage nach dem Wellenmedium und der Brandung ausgewichen.
Ab 1905 wurde es immer klarer, dass Licht zur Quantentheorie gehört. Welle und Teilchen sind nur komplementäre Bilder, um das Verhalten des Lichtes teilweise zu beschreiben: so wie ein Reisender von einem Krokodil erzählt, es beiße wie ein Pudel und lege Eier wie ein Huhn. Und wie das Krokodil weder Huhn noch Pudel ist, so ist das Licht kein Teilchen–Strom und auch keine Welle. Um das zu sagen, muss man wissen, wie „Welle“ definiert ist.
Begriff “Welle“
Erstaunlicherweise gibt es für den physikalischen Fundamentalbegriff Welle mehrere Definitionen. Aus diesen wählen wir die aus, die auch J.Tyndall benutzt hat. Wir kommen zu dieser Definition, indem wir das aristotelische Begriffspaar „Stoff und Form“ so kombinieren, dass wir die drei Grundbegriffe der klassischen Physik erhalten:
Teilchen: Stoff und Form bewegen sich wie „zusammengewachsen“.
Strömung: Eine Form (das Flussbett, das Stromlinienfeld) bleibt, der Stoff wechselt. Unter diesem Begriff fallen Winde und Flüsse, Flammen und Lebewesen. Die Strömung diente auch als Modell für Kraftfelder.
Welle: Eine Form wandert, der Stoff (das Wellenmedium) bleibt an seiner Stelle, nur an der Verformungsbewegung nimmt es teil. Ein Schiff tanzt auf den Wellen, ohne dass sie es wegschieben.
Wasserwellen sind wandernde Verformungen, die Wassertropfen kreisen nur ein bisschen an ihrer Stelle (siehe Abb. 1, TSW Akustik Seite 7).
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Beschreibung der Wellenform
Die Länge eines Wellenberges, d.h. der Abstand zwischen zwei Wellentälern, heißt Wellenlänge. Die Abweichung einer Medieneigenschaft vom Normalwert aufgrund einer Welle heißt Elongation. Die größte Elongation eines Wellenberges heißt Amplitude. Die Anzahl der Wellenberge, die pro Zeiteinheit eine Stelle passieren, heißt Frequenz.
Geschwindigkeit einer Welle
Die Geschwindigkeit einer Welle ist um so größer je stärker der durch die Anregung erzeugte Überdruck ist. Sie ist umso langsamer je träger das Medium (Dichte) ist.
Als Faustformel gilt: 
Die Welle kann ihre Geschwindigkeitsrichtung aus drei Gründen ändern.
Sie prallt gegen eine Wand, und wird dabei reflektiert.
In der Wand befindet sich ein kleines Loch. Durch eine Welle angeregt schwappt das Wasser in dieser Lücke, und darum geht von dieser Lücke eine Kreiswelle aus: Beugung.
Sie kommt in ein Gebiet, in der die Wellengeschwindigkeit z.B. kleiner ist, dann knickt die Richtung zu diesem neuen Gebiet hin: Brechung der Wellenrichtung. Darum kommen alle Wellen immer fast parallel zur Küste an.
Klassifikation „Wellenarten“
Um Vorhersagen bei Wellen treffen zu können, muss man neben ihrer Geschwindigkeit und auch Verformung kennen.
Zur Berechnung der Geschwindigkeit muss man unterscheiden, ob die Wellenform durch das Wellenmedium bewegt wird oder von außen: die Dominosteine einer Reihe fallen nach und nach um (reale Welle), entweder weil jeder fallende Stein den nächsten umwirft oder weil man mit dem Finger einen nach dem anderen umwirft (Scheinwelle). Bei realen Wellen, z.B. dem Schall, bestimmen die Medieneigenschaften die Wellengeschwindigkeit. Bei Scheinwellen, wie das im Wind wogende Ährenfeld, bestimmt etwas Äußeres, bei den Ähren die Windgeschwindigkeit, die Geschwindigkeit der Scheinwellen.
Zum Informationstransport eignen sich die Wellen, die ihre Form bei der Wanderung nicht verändern. Denn die Form zeigt die Information. Wenn eine Welle ihre Form verändert, so gibt es zwei Tendenzen:
Die eine ist das Verlaufen der Form, dies nennt man Dispersion. Oft wird dabei aus einem Wellenberg eine ganze Gruppe von kleinen Wellenbergen.
In diesem Fall muss man dann unterscheiden zwischen der Geschwindigkeit eines Wellenberges, Phasengeschwindigkeit und der des Maximums der Wellengruppe, Gruppengeschwindigkeit.
Die entgegen gesetzte Verformung ist das Steilerwerden der Wellenform, wie z.B. bei der Brandung. Der Grund ist folgender: Die Medieneigenschaften, z.B. die Wassertiefe oder der Luftdruck, bestimmen die Wellengeschwindigkeit. Wenn sie durch die Wellenform stark verändert werden, hat jeder Punkt der Welle eine andere Geschwindigkeit. Im Gebiet des Wellenberges ist die Geschwindigkeit größer als im Wellental, die Wellenfront wird daher steiler.
Das Steilerwerden und das Auseinanderlaufen (Dispersion) einer Welle können sich aufheben, so dass die Wellenform erhalten bleibt. Wellen dieser Art nennt man Solitonen. Unsere Nervensignale sind von dieser Art.
Gefürchtete Solitonen sind die Tsunamis: Von Seebeben angeregt jagen diese Wasserwellen mit 800 km/h tausende Kilometer über das Meer, bis sie an der Küste als gigantische Brandung enden. Auch eine 360 Grad-Verdrillung ist ein Soliton.
Die drei Prinzipien der Wellenlehre
Alle physikalischen Theorien beruhen auf erstaunlich wenigen Grundgesetzen. Bei der Wellenlehre beschreiben die Grundgesetze das Geschehen, wenn eine Welle einer anderen Welle, einem Teilchen oder einer Strömung begegnet.
Welle trifft Welle: Kleine Wellenüberlagern sich ungestört („klein“ heißt die Änderung der Medieneigenschaft ist sehr klein gegenüber dem ursprünglichen Wert). Der Berg einer Welle kann durch das Tal einer anderen Welle ausgelöscht werden. Die Energie der Wellen ist dann rein kinetisch.
Dagegen prallen große Wellen wie Gummibälle voneinander ab.
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Welle trifft Teilchen: Wenn eine Wasserwelle sich um einen Pfahl schmiegt, läuft von diesem Pfahl eine Kreiswelle los. Ein inverses Teilchen ist ein kleines Loch im Deich („klein“ verglichen mit der Wellenlänge). Die Welle läßt das Wasser in der Deichlücke schwappen. Diese Wasserbewegung in der Lücke erzeugt wieder eine Kreiswelle. Da das Wasser in der Lücke von der einen Seite angestoßen wird, ist der Kamm der Kreiswelle an der gegenüberliegenden Seite höher als an den Seiten. Würde der Deich nur aus Lücken bestehen, also nicht da sein, dann müssten alle Kreiswellen die alte Welle erzeugen. Dies ist der Grundgedanke des Huygens’schen Prinzips.
Welle trifft Strömung: Wenn z.B. der Sturm über das Meer tobt, so ist entsteht über den Wellenkämmen nach dem Bernoulli-Gesetz Unterdruck. Der Normaldruck im Wellental kann deswegen die Wellenberge hochdrücken. Die Luftströmung macht also die Welle nicht schneller sondern größer. Ebenso verliert eine Welle, wenn sie die Luft mitnimmt, nicht an Geschwindigkeit sondern an Höhe.
Stehende Welle
Zwei gleichartige, periodische Wellen löschen sich an bestimmten festen Stellen, den Schwingungsknoten, aus, während sie sich an Stellen dazwischen, den Schwingungsbäuchen, verstärken.
Sie spielen in Natur und Technik (Musikinstrumente) eine riesige Rolle.
Musik: Physik ist das Kind von Handwerk (z.B. hat sie eine Fülle von Erfahrungen von den Instrumentenbauern) und der Philosophie, nämlich das Ziel, alles mit einem Grund zu erklären. Thales, der erste Philosoph, nannte das, aus dem alles sei, Wasser. Pythagoras vergeistigte die Ursubstanz und lehrte, dass alles durch Zahlen verstanden wird. Zum Beispiel entdeckte er, dass zwei Flötentöne harmonisieren, wenn die Längen der Panflöten ein einfaches Verhältnis bilden. Bei der Quart z.B. ist das Längenverhältnis 4 zu 3. Daher kommt der Ausdruck: „Das STIMMT.“
Sirene: Man bläst gegen eine sich vorbei schiebende Lochreihe und stößt so die Luft periodisch an. Dabei kann man die Anzahl der Luft-Anstöße pro Sekunde, die Frequenz, aus der Anzahl der Löcher, die pro Sekunde am Bläser vorbei ziehen, bestimmen und dem Gehörten zuordnen. Der Hörbereich des Menschen z.B. liegt zwischen 16 und 21 000 Anstöße pro Sekunde.
Daraus folgt:
1.) Die Dichte wurde gekürzt (Schwere ist proportional zur Trägheit). Solche Wellen verhalten sich also auf Quecksilber genauso wie auf Wasser.
2.) Je flacher das Wasser, desto langsamer die Welle. Damit kann man simulieren, wie Licht sich verhält, wenn es von Luft in Glas eintritt, in dem es langsamer als in Luft ist (Brechung der Lichtrichtung). Auch erklärt es, warum Meereswellen senkrecht zur Küste einlaufen.
3.) Bei Wasserwellen, die durch Seebeben angeregt werden, den Tsunamis, ist die Wellenlänge größer als die Meerestiefe (4 km). Nach der obigen Formel ergibt sich eine Wellengeschwindigkeit von 800km/h!!! In ihnen steckt also eine ungeheure Energie, und sie erreichen ferne Lande schnell.
Wellendynamik: Große (d.h. die Wellenlänge ist größer als die Wassertiefe h) Wasserwellen werden vom Wasserdruck 
(g = 9,8 m/s2) angetrieben. Dem widerstrebt die Trägheit des Wassers (Dichte). Für die Wellenberggeschwindigkeit v ergibt sich:
Lärm: L = 10 lg (I/I0)
L = Lautstärke in dB (Dezibel)
I = Schallintensität in W/m2
I0 = 10-12 W/m2
10 dB Atmen
50 dB Unterhaltung
55 dB Grenzlärmstärke für geistige Tätigkeit
90 dB Schulklassenlärm
120 dB Rockkonzert
180 dB Tödliche Lautstärke
Lärm kann vernichtet werden durch weiche Stoffe z.B. Teppiche, Glaswolle–Säcke, oder indem man den gleichen Schall erzeugt und ihn so mit dem Lärm zusammen bringt, dass Wellental auf Wellenberg im Hörbereich (z.B. hinter dem Autoauspuff) trifft, sodass die Wellen sich auslöschen.
Das elektromagnetische Wellenbild: Für die „Wellen“, von der Radiowelle bis zur Röntgenstrahlung gibt es einen Grund: Elektrizität wird beschleunigt. So spring z.B. ein elektrischer Funke über. Weit draußen ist noch das elektrische Feld, bevor der Funke sprang. Innen baut sich das neue Feld auf. Wir veranschaulichen die Felder durch ihre Feldlinien. Die Richtung der Feldlinien gibt die Richtung der elektrischen Kraft, die Dichte der Feldlinien gibt die Stärke der Kraft. In der Zone zwischen den Feldern verbindet man die Feldlinien. Die Übergangszone wandert mit Lichtgeschwindigkeit nach außen. Das ist die Welle!
Man sieht, dass die Feldlinien in der Zone senkrecht zur Ausbreitungsrichtung verlaufen: Querwelle.
Die Feldlinien in der Zone ist dichter als außerhalb. Und sie verdünnt sich nur proportional zum Abstand zur punktförmigen Elektrizität, dagegen verdünnt sich die Dichte der Feldlinien proportional zum Quadrat des Abstandes.
Abb.: Bild einer elektromagnetischen Welle
Aktueller Stand:
Dienstag, 26. April 2011
© by Prof. Dr. Fritz Siemsen, Institut für Didaktik der Physik der Goethe-Universität Frankfurt/Main (August 2006)
