W Ein intuitives Bild zur Teleportation
Teleportation von Polarisationszuständen ist bereits gelungen
Um das Problem der Teleportation anzugehen, zerlegen wir es daher in
mehrere Teilprobleme:
Für die Lösung von Problem 1. müssen wir uns näher
mit dem Problem des Wissens und der Information in der Quantenmechanik
auseinandersetzen.
Klassische Bits vs. Quanten-Bits
Antwort auf Problem 1a): Da der gegebene Zustand ein einziges
Q-Bit ist, brauchen wir es nicht weiter zu kodieren, es ist einfach das
zu übertragende Bit.
Klassisch gedacht stellt sich nun der Einwand: Aber ich muß das
Bit doch kennen, um es übertragen zu können! Damit sind wir bei
dem Problem 1b) angelangt und müssen uns ein wenig mit dem Meßprozeß
in der Quantenmechanik beschäftigen.
Besonderheiten der Messung in der Quantenmechanik
Antwort auf Problem 1b: Wenn man den zu übertragenden Zustand,
das Q-Bit nicht zufällig bereits vorher kennt, so darf man ihn keinesfalls
messen, um ihn nicht unwiederbringlich zu zerstören. Eine Übertragung
muß also sozusagen "blind" erfolgen.
Widmen wir uns nun dem Problem 2a. in der Umformulierung: Wie darf man
mit einem Q-Bit umgehen?
Quantendynamik
Antwort zu Problem 2a: Man darf das Q-Bit mit Hilfe von Drehungen
kontrolliert und reversibel manipulieren.
Aus den beiden Antworten auf die Teilbrobleme 1b und 2a ergibt sich
folgende Regel für die Teleportation:
Nach diesem Vorgeplänkel kommen wir zur Hauptsache:
EPR-Paare von Photonen
Idee der Teleportation
Wie setzt man die Puzzleteile Q-Bit, Überlagerung, EPR-Paar und
Verschränkung für eine Teleportation zusammen?
Durchführung der Teleportation
Das Kochrezept:
Bemerkungen:
Realisierung der Teleportation
Didaktische Konsequenzen im Unterricht über Quantenphysik
"Mit kleinen Schritten in die geheimnisvolle Welt des Beamens",
(Berliner Zeitung 14.1.1998)
"Scotty, jetzt beamen wir wirklich!", (Der Tagesspiegel, 11.12.1997)
"Beam mich hoch, Professor" (SZ, 1.9.1998)
Diese Überschriften beziehen sich zum einen auf die Fernsehserie
"Raumschiff Enterprise" und zum anderen auf die neuesten Experimente mit
Photonen, in denen Teleportation von Photonenzuständen realisiert
wurde, somit ein Hauch Science Fiction zur Realität zu werden schien.
Das allein würde noch nicht ausreichen, sich vielleicht auch in der
Schule damit zu beschäftigen, wenn nicht die Teleportation zugleich
Licht auf die Grundprinzipien der Quantentheorie würfe. Daher ist
sie ein motivierendes und instruktives Thema bei deren Vermittlung. Dies
soll hier dargestellt werden.
Es geschieht oft, daß man vor einer Entscheidung steht und nicht
recht weiß, was man tun soll. Eine typische Frage aus dem Alltag
könnte etwa lauten: Soll man nun ins Theater gehen oder ins Kino?
Zusätzlich möchte man vielleicht einem weit entfernten Freund
diese Unentschlossenheit mitteilen. Bei einer Mitteilung über Sprache
gehen feine Nuancen aber beinahe zwangsläufig verloren. Man müßte
den Zustand direkt übertragen können, ohne jede Zwischenstation
oder Störung.
Wie soll oder könnte das geschehen?
Vor jeder Mitteilung muß Information in Sprache oder Bits umgesetzt
werden. Üblicherweise wird Information in klassischen Bits kodiert
mit den Werten 0 und 1, d.h. JA oder NEIN. Es liegt nahe, |0> = Kino und
|1> = Theater zuzuweisen. Auf dieser Grundlage könnte man die unentschlossene
Zwischensituation wohl am besten mit JEIN = a|0> + b|1> verschlüsseln,
wobei z.B. a=0,5232343454563234531357890974235.....
und b = sein könnte, mit ziemlich vielen Dezimalen,
ev. sogar einer nicht-abbrechenden Reihe ohne erkennbar zugrundeliegende
Regel. Wie könnte man so etwas übertragen?
Verlassen wir an dieser Stelle die Science fiction der Gedankenübertragung
und kehren zu etwas handfesterem zurück, nämlich zu kürzlich
durchgeführten Experimenten. Es ist zwar nicht möglich, Gedanken
zu übertragen, aber in Experimenten ist bereits die Übertragung
des Polarisations-Zustandes eines einzelnen Photons gelungen; darauf wollen
wir uns hier konzentrieren. Dabei setzen wir jetzt |0> = Polarisation des
Photons parallel zur Messrichtung orientiert und |1> = Polarisation orthogonal
zur Messrichtung orientiert. Nun sei ein Photon in einem Zustand JEIN =
a|0> + b|1> vorgegeben. Dabei gibt a2 die Wahrscheinlichkeit an, daß
eine Messung der Polarisation des Photons bezüglich der Basis (|0>,
|1>) das Resultat |0> ergibt. Wie kann man einen solchen Zustand
fehlerfrei an einen anderen Ort übertragen?
In einer genaueren Formulierung stellt sich das Problem, die Zahl a
zu übertragen. Normalerweise könnte man, vorausgesetzt man kennt
a überhaupt, eine Ziffer nach der anderen nehmen und beispielsweise
über eine Telefonleitung dem Empfänger mitteilen. Aber mit der
klassischen Methode hat man auf diesem Wege ziemlich viele Bit zu verarbeiten;
bei einer nicht abbrechenden Zahl wird man nie fertig.
1. Die Voraussetzungen für eine Übertragung
a) Wie kodiert man den Zustand JEIN am besten?
b) Wie verschafft man sich seine Kenntnis?
2. Der Übertragungsvorgang
a) Wie geht man mit dem Zustand JEIN um?
b) Was ist die Grundidee der Teleportation?
Der Zustand JEIN besteht klassisch betrachtet aus vielen Bits, nämlich
den Wahrheitswerten 0 und 1 einerseits und den Koeffizienten a und b andererseits.
Diese gesamte Information muß bei einem klassischen Vorgehen Bit
für Bit übertragen werden. Das ist in der Quantentheorie wesentlich
kompakter möglich. Warum?
Den klassischen Bits 0 und 1 werden entsprechende Quantenzustände
|0> und |1> zugeordnet, in unserem Fall den ausgezeichneten Polarisationszuständen
eines Photons "parallel" resp. "orthogonal". Aber ein Photon kann nicht
nur in diesen beiden Basiszuständen polarisiert sein, sondern auch
in beliebigen Überlagerungen y = a|0> + b|1>. Bei der Messung eines
überlagerten Zustands treten die beiden Meßergebnisse "parallel"
resp. "orthogonal" jeweils mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit auf. Wegen
der linearen Struktur der Quantentheorie ist jeder überlagerte Zustand
genauso ein gültiger Zustand wie die beiden Basiszustände. Damit
gibt es ein ganzes Kontinuum von "Wahrheitswerten" zwischen 0 und 1. Dieses
Kontinuum von Wahrheitswerten wird identifiziert mit einem Kontinuum von
Bits; d.h. der Zustand JEIN als ganzes ist ein einziges Bit, eben ein Q-Bit
( Q wie Quanten). Die Existenz solcher Q-Bits ist einfach eine Folge aus
der linearen Grundstruktur der Quantenmechanik, die das Superpositionsprinzip
zur Folge hat.
Damit stellt sich nicht mehr die Frage: wie überträgt man
möglichst ökonomisch viele klassische Bit, sondern, wie überträgt
man ein Q-Bit?
Es wird sich zeigen, daß die Kenntnis des zu übertragenden
Zustands in der Quantenmechanik unnötig, wenn nicht sogar schädlich
ist. Um das zu illustrieren, habe ich absichtlich eine so unübersichtliche
Zahl a gewählt. Man kann es sich vom Standpunkt der klassischen Physik
aus nicht vorstellen, daß man diesen Zustand jemals, auch nicht mit
den allergenauesten Meßgeräten, exakt messen könnte. Messungen
mit Genauigkeiten von 10-15 (relativ oder absolut) sind bereits jenseits
aller praktikablen Möglichkeiten. Spätestens mit einer Genauigkeit
unterhalb der Größenordnung des Planck´schen Wirkungsquantums
sollte überhaupt keine Messung mehr möglich sein. Aber a hat
mehr Ziffern, und man kann es quantenmechanisch dennoch exakt übertragen!
Wir müssen also ganz in die Quantentheorie eintauchen.
Die Quantentheorie besagt, daß der Zustand JEIN in dem Moment,
in dem man versuchen würde, ihn auszumessen, verloren, zerstört
wäre. Denn eine Messung wirkt wie eine Projektion, die in diesem Falle
entweder nur das Ergebnis |0> oder nur |1> ergibt. Der Koeffizient a gibt
dabei lediglich die Wahrscheinlichkeit an, mit der man das Ergebnis |0>
erhält. Man kann sich das so vorstellen, als wenn man nur das Schattenbild
eines Zylinders im starken Scheinwerferlicht sieht. Je nachdem, wie der
Zylinder orientiert ist, sieht man ein Rechteck oder einen Kreis, aber
niemals den ganzen Zylinder. Um den vollständigen Zustand JEIN, d.h.
letztendlich a, wieder zu rekonstruieren, bräuchte man demnach sehr
viele identisch präparierte Zustände JEIN, um aus der Wahrscheinlichkeitsverteilung
der Meßergebnisse den Zustand zu rekonstruieren, / /. Aber der uns
gegebene Zustand ist in diesem Moment einmalig. Dieser Weg scheidet also
aus.
Jeder quantenmechanische Zustand entwickelt sich als Quantensystem
gemäß der linearen Schrödingergleichung. Diese zeitliche
Entwicklung ist eine (verallgemeinerte) Drehung in dem zugehörigen
Vektorraum, nämlich , wobei H der Hamiltonoperator ist. Bei
Basiszuständen vereinfacht sich das zu , woran man deutlich
den Dreh-Charakter der Quantendynamik sieht. Vor allem bleiben Überlagerungen
erhalten.
In unserem speziellen Fall läßt sich das sehr anschaulich
darstellen: Ein Q-Bit (ein beliebiger Polarisationszustand eines Photons)
hat genau zwei Basiszustände, nämlich |0> und |1>. Daher ist
der passende Vektorraum gerade der R2. Hier lassen sich Drehungen gut vorstellen
und mit Hilfe von 2*2 Matrizen darstellen.
Es ist leicht einsichtig, dass Drehungen sich umkehren lassen und keine
Messung darstellen. Solange man Kontrolle über die Drehungen hat,
kann man leicht den Ursprungszustand wiederherstellen, indem man sie eine
nach der anderen rückgängig macht. Drehungen sind also im Gegensatz
zu Messungen reversible Manipulationen und zerstören keinerlei im
Q-Bit enthaltene Information. Bei Photonen könnte eine Drehung der
Polarisationsebene z.B. in Zuckerlösung oder in einem elektrischen
Feld erfolgen.
Regel: Man darf den zu übertragenden Zustand nur mit Samthandschuhen
anfassen, d.h. allenfalls vorsichtig und reversibel manipulieren,
aber keinesfalls messen. Jegliche Messung ist ein irreversibler Vorgang,
der den fragilen Quantenzustand sofort zerstört.
Problem 2b: Welche Mittel stehen für eine Übertragung des
Q-Bits zur Verfügung?
Man braucht eine echt quantenmechanische Methode. Vor wenigen Ausgaben
erläuterte ich an dieser Stelle das EPR-Experiment, das einen neuen
Blick auf die Natur und Realität eröffnet, / /. Dabei wurden
EPR-Paare oder Diphotonen eingeführt, die das Phänomen der Verschränkung
oder damit zusammenhängend, der Nichtlokalität, zeigen.
Einzelne Photonen können parallel zur Messrichtung orientiert
sein, bezeichnet als |0>, oder aber orthogonal, mit |1> bezeichnet. Ein
Diphoton ist ein in einem einzigen Prozeß erzeugtes Paar von zwei
Photonen. Sein Zustand kann z.B. lauten: |01>|12>+|11>|02>. Dabei bezieht
sich der Subskript 1 auf das erste und 2 auf das zweite Photon in diesem
Paar. Dieser Zustand läßt sich in Worten so fassen: Wenn Photon
1 parallel orientiert ist (|01>), dann ist Photon 2 orthogonal orientiert
(|12>]. Mit der gleichen Wahrscheinlichkeit könnte es aber auch umgekehrt
sein (|11>|02>). Diese Eigenschaft könnte z.B. durch die Drehimpulserhaltung
im Entstehungsprozeß erzwungen sein. Solche Zustände werden
als verschränkt bezeichnet. Die wesentliche Eigenschaft von EPR-Paaren
besteht darin, daß ihre Verschränkung entfernungsunabhängig
ist. Man kann theoretisch sogar ein "Ende" des EPR-Paares oder Diphotons
(Photon 1) zum Sirius schicken und das andere "Ende" (Photon 2) auf der
Erde behalten. Dennoch bleiben beide Enden miteinander verknüpft,
weil sie ein Ganzes sind. Insbesondere dies erscheint zunächst ganz
unglaublich; und dies war ja auch der Punkt, der Einstein widerstrebte.
Man könnte also versuchen, die Nichtlokalität eines Dipotons
oder EPR-Paares für die Teleportation zu nutzen.
Die Nichtlokalität von EPR-Paaren ist die Basis der Teleportation.
Sie bedeutet nämlich, dass in einem Diphoton auch die Information
nicht eindeutig lokalisiert ist, sondern potentiell überall im Gesamtsystem
verfügbar ist und daher an einer beliebigen Stelle des Quantensystems
ausgelesen werden kann. Das ist eine neue Facette der Nichtlokalität,
die auf die Bedeutung des Begriffs der Information in der Deutung der Quantentheorie
verweist.
Wesentlich dabei ist das Phänomen der Verschränkung. Bei
zwei miteinander verschränkten Photonen ist jede Einwirkung auf Photon
1 nichtlokal in dem Sinne, dass sie sich gleichzeitig auf das Photon 2
erstreckt. Das darf nicht mit einer Fernwirkung verwechselt werden, sondern
ist inhärent in der gemeinsamen Entstehung der beiden Photonen und
in der linearen Struktur der Quantenmechanik enthalten.
Dies erläutere ich an den möglichen Einwirkungen auf Quantensysteme,
der Messung und der Drehung.
a) Messung: Eine Messung ist eine Projektion. Bei einer Messung von
Photon 2 des Diphotons bezgl. der Basis {|0>, |1>} ergibt sich mit gleicher
Wahrscheinlichkeit Zustand |12> oder Zustand |02>. Nehmen wir an, es hat
sich |02> ergeben. Dann wissen wir wegen der Projektionseigenschaft der
Messung sofort, daß Photon 1 (auf dem Sirius) im Zustand |11> sein
muß, da der Gesamtzustand |01>|12>+|11>|02> lautete.
b) Drehung: Eine Drehung in der Ebene ist eine Multiplikation mit eiw.
Drehen wir nun Photon 2 mittels einer Transformation eiw, so
drehen wir zugleich unvermeidlich den Gesamtzustand. Der gedrehte Gesamtzustand
ist nämlich:
01>| eiw12>+|11>| eiw02> =eiw(|01>|12>+|11>|02>)
= | eiw01>|12>+| eiw 11>|02>.
Wegen der nichtlinearen Struktur darf der Faktor eiw
aus dem Ausdruck für den Zustand herausgezogen und wieder
(an anderer Stelle) hineingeschrieben werden. D.h. die Drehung eiw
ist nichtlokal auch am Photon 1 auf dem Sirius "potentiell durchgeführt"
worden.
Die notwendigen Ingredientien sind:
i. der zu übertragende Zustand y = a|0>+b|1>, (z.B. der
JEIN-Zustand von oben)
ii. ein EPR-Paar oder Diphoton in einem verschränkten Zustand,
z.B. |01>|12>+|11>|02>
iii. ein klassischer Nachrichtenkanal
1. Zunächst wird das EPR-Paar an einen Sender (Sirius) und Empfänger
(Erde) verteilt. Beide speichern jeweils ein "Ende" des Paares bei sich
an einem Ort so, dass keinerlei Störung wie eine Messung wirken kann
und so die Kohärenz zerstört.
2. Der Sender S nimmt den zu übertragenden Zustand y und verschränkt
ihn mit "seinem" EPR-Ende EPR1, so dass ein neues Gesamtsystem Y mit nunmehr
drei Photonen entsteht:
Y = y ( EPR-Paar) = (a|0>+b|1>)[(|01>|12>+|11>|02>)]
= a|0>(|01>|12>+|11>|02>) + b|1>(|01>|12>+|11>|02>)
= a|0>|01>|12> + a|0>|11>|02> + b|1>|01>|12> + b|1>|11>|02>
3. Als nächstes folgt die Analyse, wie man die in a und b enthaltene
Information, die jetzt nichtlokal und potentiell im Gesamtsystem Y verteilt
ist, dem Empfänger E ganz real zur Verfügung gestellt wird. Dazu
führen wir eine ähnliche Rechnung wie im vorigen Abschnitt unter
b) durch und manipulieren den Ausdruck für Y etwas, indem wir die
Koeffizienten a und b dem EPR2-Ende zuordnen:
Y = |0>|01> a|12>+|0>|11>a|02>+|1>|01>b|12>+|1>|11>b|02>,
(1)
Dieser Term zeigt, dass die Information potentiell dem Empfänger
auf der Erde zugeordnet ist. Jetzt wird es trickreich. Würde der Sender
in der naheliegenden Basis |0>|01>, |0>|11>, |1>|01>, |1>|11> messen, könnte
der Empfänger nur über eine wertlose Projektion verfügen,
wie z.B. a|12>. Man muß also überlegen, wie sich der Sender
geschickter anstellen kann, um tatsächlich das gesamte Q-Bit übertragen
zu können. Dazu wählt man als Meßbasis eine gedrehte Basis,
die sog. Bell-Basis, die geeignet ist für die Beschreibung verschränkter
Zustände, nämlich:
|0>|01> + |1>|11>, |0>|01> - |1>|11>, |0>|11> + |1>|01>,
|0>|11> + |1>|01> (2)
Die Bell-Basis ist die geeignete Basis für ein beim Sender
neu "sichtbares" EPR-Paar (s. Ablaufschema
). Dann stellt man den Zustand Y in dieser neuen Basis dar:
Y = ½ [(a|12> + b|02>)(|0>|01> + |1>|11>) + (a|12> -
b|02>)(|0>|01> - |1>|11>)
+ (a|02> + b|12>)( |0>|11>
+ |1>|01>) + (a|02> - b|12>)(|0>|11>- |1>|01>)] (3)
Dieser Trick eröffnet die Möglichkeit, dem Empfänger
E die volle Information zu übertragen.
4. Der Sender mißt in der Bell-Basis. Danach befindet sich wegen
der Projektionseigenschaft der Messung bei dem Empfänger das Photon
EPR2 in einem der folgenden vier Zustände
(a|12> + b|02>), (a|12> - b|02>), (a|02> + b|12>) oder
(a|02>-b|12>).
Der Empfänger weiß jetzt aber noch nicht, welchen
Zustand er tatsächlich hat, und darf auch selber nicht messen, da
sein Zustand damit sofort zerstört wäre.
5. Jetzt muß ihm der Sender vom Sirius aus helfen. Er schickt
2 Bit klassische Information über den klassischen Kanal, die dem Empfänger
auf der Erde mitteilen, welches der 4 möglichen Resultate aus (2)
sich bei seiner Messung ergeben hat. (Das dauert eine Weile.)
6. Entsprechend der erhaltenen Information manipuliert der Empfänger
auf der Erde sein EPR2-Photon mit einer passenden Transformation. Danach
hat er den Ausgangszustand y = a|0>+b|1> zur Verfügung, ohne ihn zu
kennen.
Eine graphische Darstellung findet man hier.
1. Mit der Notwendigkeit von Schritt 5. ist sichergestellt, daß
die Forderung der Speziellen Relativitätstheorie erfüllt bleibt,
die der Geschwindigkeit der Informationsübertragung eine obere Schranke,
nämlich die Lichtgeschwindigkeit, setzt.
2. Es findet - bis auf die anfängliche Verteilung des EPR-Paares
in Schritt 1. - keinerlei Übertragung von Materie statt; lediglich
Information wird auf höchst effektive Weise ausgetauscht.
3. Weder der Sender noch der Empfänger kennen den Zustand y. Die
gesamte Übertragung muß entgegen sämtlicher klassischer
Vorstellungen "im Dunkeln" ablaufen. Keine Messung oder sonstige Störung
darf die Kohärenz der Quantenzustände vernichten (s.a. Regel).
Bezogen auf das zu Beginn eingeführte Bild einer Gedankenübertragung
bedeutet das, daß auch der Empfänger den Zustand nicht explizit
kennt, sondern nur intuitiv mit ihmumgehen kann.
4. Das Ablaufschema zeigt an den Schritten 3. und 4., dass die zuerst
bestehende Verschränkung des in der Quelle erzeugten EPR-Paars "übertragen"
wird auf die beiden Photonen y und EPR1 auf dem Sirius, während die
anfangs auf dem Sirius im Zustand y vorhandene Information übertragen
wird auf das andere Ende EPR2 auf der Erde. Im ganzen handelt es sich eine
Verschiebung der im Gesamtsystem enthaltenen Information innerhalb des
Systems. Durch die Messung wird die Verschränkung zwischen Sirius
und Erde wieder aufgehoben.
5. Teleportation könnte zur Übertragung von Daten innerhalb
der verschiedenen Teile eines Quantencomputers dienen. Falls man die drei
Q-Bits geschickt mitienander verschränkt, kann der Meßschritt
4. entfallen, / /. Dies ist von Bedeutung im Hinblick auf die Implementierung
in einen Quantencomputer.
Soweit der theoretische Ablauf. Aber wie kann man eine solche Teleportation
realisieren?
Diese Frage ist durchaus berechtigt. Man tastet sich erst seit kurzem
in dieses Gebiet vor und entwickelt experimentelle Aufbauten, die das Gewünschte
leisten. Dabei steht man ganz am Anfang einer Entwicklung. Dennoch einige
Andeutungen:
· Die erste real durchgeführte Methode arbeitete mit Photonen
und optischen Elementen. Das EPR-Paar wurde in einem nichtlinearen Kristall
erzeugt. Die Verschränkung des Zustandes y mit dem EPR-Paar wurde
durchgeführt, indem man die beiden Photonen y und EPR1 gleichzeitig
auf einen Strahlteiler laufen ließ. Man hat allerdings nicht den
Schritt 6. durchgeführt, sondern erst im nachhinein durch Messungen
bestätigt, dass dieser Schritt wohl auch geklappt hätte.
· Die andere Alternative wurde mit Mitteln der NMR-Spektroskopie
durchgeführt. Die Q-Bits werden bei dieser Methode mit den Einstellungen
von Kernspins dargestellt. Die Manipulation geschieht über passend
eingestrahlte Radiopulse. Diese "Teleportation" würde man besser als
Datentransport innerhalb eines Quantencomputers bezeichnen. Von dieser
zukünftigen "Anwendung" her gesehen handelt es sich dabei um eine
sehr attraktive Realisierung.
Bei der experimentellen Realisierung ist der schwierigste Punkt die
Messung des -Paares beim Sender bezüglich der Bell-Basis in
Schritt 4., weil es sich um eine verschränkte Basis handelt. Man darf
also keinesfalls ein Photon des -Paares nach dem anderen messen, weil dadurch
der -Zustand zerstört werden würde und man letztendlich
nur den Zustand Y in der Darstellung (1) messen könnte. Die
Probleme stecken in der experimentellen Umsetzung des theoretischen Schrittes
von der Darstellung des Zustands in (1) nach (3).
Die Entwicklungen der letzten Jahre zeigen, dass wesentliche Phänomene
der Quantentheorie mittlerweile einer experimentellen Beobachtung "direkt"
zugänglich sind, insbesondere auch solche, die früher nur als
Gedankenexperimente angesehen und vorhergesagt, aber nie überprüft
werden konnten. Das berühmteste Beispiel dafür ist das EPR-Experiment.
Die Konkretisierungen und Realisierungen ermöglichen eine neue Ebene
in der Diskussion der Quantentheorie und sollten daher ihren Niederschlag
in dem Unterricht über Quantenphysik finden. Damit wird der Unterricht
nicht schwieriger, im Gegenteil manche begrifflichen Schwierigkeiten tauchen
überhaupt gar nicht mehr auf. Man muß allerdings die Schwerpunkte
des Unterrichts anders setzen. Bei einer zeitlichen Beschränkung werden
manche der früheren Standardthemen nicht mehr erscheinen. Stattdessen
werden neue Begriffe, wie z.B. die Verschränkung oder Nichtlokalität,
wichtig. Die Teleportation zeigt sehr deutlich den nichtlokalen Charakter
der Quantentheorie. Im Vordergrund steht keinesfalls der mathematische
Formalismus, sondern ein Verständnis der Andersartigkeit des Naturbildes
der Quantentheorie, verglichen mit dem der klassischen Physik. Die damit
verbundenen Möglichkeiten für das Verständnis und die Deutung
des geistesgeschichtlichen Potentials der Quantentheorie sind noch
längst nicht ausgeschöpft, obwohl sie bereits ihren Niederschlag
in verschiedenen Darstellungen der Quantentheorie gefunden haben.